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Ring ((Mathematik))

Artikel #10990, »Ring ((Mathematik))«, geschrieben von: Peter Jacobi (79 %) , Wolfgang Keller(Red.) (20 %) et al.

Ring, in der abstrakten Algebra eine algebraische Struktur mit zwei Verknüpfungen, konventionellerweise Addition und Multiplikation genannt und mit Plus- und Malzeichen notiert. Bezüglich der Addition ist der Ring eine kommutative Gruppe, die Multiplikation ist assoziativ, und es gelten die Distributivgesetze. Prototypisches Beispiel sind die ganzen Zahlen mit der normalen Addition und Multiplikation.

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Ein Ring heißt unitär oder , wenn bezüglich der Multiplikation ein neutrales Element existiert.

Ein Ring heißt kommutativ, wenn die Multiplikation des Rings kommutativ ist.

Von einem Körper unterscheidet sich ein Ring dadurch, dass weder neutrale noch inverse Element der Multiplikation noch deren Kommutativität gefordert wird. Zwischen Ring und Körper stehen die Integritätsringe. Diese sind kommutativ, unitär nullteilerfrei.

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